Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ABC, với phương trình các đưởng thẳng chứa cạnh AB,BC lần lượt là: 4x+3y-4=0; x-y-1=0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng: x+2y-6=0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC.

Câu hỏi số 3349:

A. A(-1;4); B(-1;1); C(3;4)

B. A(-2;4); B(0;1); C(5;4)

C. A(0;4); B(3;1); C(2;4)

D. A(-2;4); B(3;1); C(5;4)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3349

Giải chi tiết

B=AB ∩ BC => Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 4x+3y-4=0\\x-y-1=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=1\\y=0 \end{matrix}\right.$

Vậy B(0;1)

A=AB ∩ AD ( AD là phân giác trong góc A)

=> Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 4x+3y-4=0\\x+2y-6=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=-2\\y=4 \end{matrix}\right.$

Vậy đỉnh A(-2;4)

Giả sử phương trình AC có 1 VTPT là $\vec{n}$ =(p;q) ≠ 0

AC qua A nên có phương trình là:

AC: $\left\{\begin{matrix} A(-2;4)\\\vec{n}(p;q) \end{matrix}\right.$ => AC: p(x+2)+q(y-4)=0

=> AC: px+qy+2p-4q=0

Ta kí hiệu:

d₁:4x+3y-4=0; d₂:x+2y-6=0; d₃: px+qy+2p-4q=0

Do d₂ là đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A nên: ( $\widehat{d_{2};d_{3}}$ )=( $\widehat{d_{2};d_{3}}$ ).

Vậy cos( $\widehat{d_{2};d_{3}}$ )=cos( $\widehat{d_{2};d_{3}}$ ) <=> $\frac{|1p+2q|}{\sqrt{5}\sqrt{p^{2}+q^{2}}}$ = $\frac{|4.1+2.3|}{\sqrt{5}.\sqrt{25}}$

<=> |p+2q|= 2 $\sqrt{p^{2}+q^{2}}$ <=> p²+4pq+4q²=4p²+4q²

<=> p²+4pq-4p²=0 <=> -3p²+4pq=0

<=> p=0 (1) hoặc 3p-4q=0 (2)

(1) p=0: Do q≠0, chọn q=1 =>d₃: y-4=0

(2) 3p-4q=0 chọn p=4 => q=3 => d₃: 4x+3y-4=0 (d₃≡d₁)

Vậy phương trình AC là y-4=0

Ta có: C=AC ∩ BC

=> Tọa độ của C là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} y-4=0\\x-y-1=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=5\\y=4 \end{matrix}\right.$

Vậy C(5;4)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.