Cho \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x + m} }}} \) , \(m\) là số thực dương. Tìm tất cả các

Câu hỏi số 335092:

Vận dụng

Cho \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x + m} }}} \) , \(m\) là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(I \ge 1.\)

A. \(0 < m \le \dfrac{1}{4}\)

B. \(m \ge \dfrac{1}{4}\)

C. \(m > 0\)

D. \(\dfrac{1}{8} \le m \le \dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335092

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\int {{{\left( {ax + b} \right)}^n}dx} = \dfrac{1}{a}\dfrac{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\left( {n \ne - 1} \right)\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) với \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x + m} }} = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x + m} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}dx} = \dfrac{1}{2}\left. {\dfrac{{{{\left( {2x + m} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}{{\dfrac{1}{2}}}} \right|} _0^1 = \sqrt {2 + m} - \sqrt m \)

Từ đề bài ta có \(I \ge 1 \Leftrightarrow \sqrt {2 + m} - \sqrt m \ge 1\) \(\left( {m > 0} \right)\)

\(\sqrt {2 + m} \ge \sqrt m + 1 \Leftrightarrow 2 + m \ge m + 2\sqrt m + 1 \Leftrightarrow 2\sqrt m \le 1 \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{4} \Rightarrow 0 < m \le \dfrac{1}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.