Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2;3}

Câu hỏi số 335098:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right);B\left( {3; - 1;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}.\) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{37}}{{101}}\)

B. \(\dfrac{5}{{77}}\)

C. \(\dfrac{{37}}{{\sqrt {101} }}\)

D. \(\dfrac{{5\sqrt {77} }}{{77}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335098

Phương pháp giải

- VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]\)

- Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) là \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 1;1} \right)\)

Từ đề bài suy ra 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 5; - 6;4} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \( - 5\left( {x - 1} \right) - 6\left( {y - 2} \right) + 4\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow - 5x - 6y + 4z + 5 = 0\)

Khi đó \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| 5 \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{5\sqrt {77} }}{{77}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.