Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) thỏa mãn

Câu hỏi số 335104:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = 8;f\left( 5 \right) = \ln 5.\) Tính \(I = \int\limits_0^5 {{e^{f\left( x \right)}}dx} .\)

A. \( - 33\)

B. \(33\)

C. \(17\)

D. \( - 17\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335104

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \)

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = x\\{e^{f\left( x \right)}}d\left( {f\left( x \right)} \right) = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = {e^{f\left( x \right)}}\end{array} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = 8 \Leftrightarrow \left. {x.{e^{f\left( x \right)}}} \right|_0^5 - \int\limits_0^5 {{e^{f\left( x \right)}}dx} = 8 \Leftrightarrow \int\limits_0^5 {{e^{f\left( x \right)}}dx} = 8 = 5.{e^{f\left( 5 \right)}} - 8 = 5{e^{\ln 5}} - 8 = 17.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.