Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân, đáy lớn \(AB.\) Biết rằng\(AD = DC = CB =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân, đáy lớn \(AB.\) Biết rằng\(AD = DC = CB = a\) , \(AB = 2a\) , cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) tạo với đáy góc \({45^o}.\) Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Tính khoảng cách \(d\) từ\(\;I\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) với \(\left( {ABD} \right)\) (góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến)
- Tính khoảng cách dựa vào công thức tỉ số khoảng cách:
\(\dfrac{{d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{IH}} \Rightarrow {\rm{ }}d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{IA}}{{IH}}.d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right){\rm{ }}\)
Vì \(AI \cap \left( {SBD} \right) = B\) và \(IB = \dfrac{1}{2}AB \Rightarrow d\left( {I,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\).
Tam giác \(ADB\) có trung tuyến \(DI = \dfrac{1}{2}AB\) nên vuông tại \(D\) hay \(AD \bot DB\).
Mà \(SA \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BD \bot SD\).
Kẻ \(AH \bot SD\). Do \(BD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BD \bot AH\).
Suy ra \(AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
Lại có \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\), \(SD \bot BD,AD \bot BD\) nên góc giữa \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\widehat {\left( {SD,AD} \right)} = \widehat {SDA} = {45^0}\).
Tam giác \(SAD\) vuông cân tại \(A\) có \(SA = AD = a \Rightarrow SD = a\sqrt 2 \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}SD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {I,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}AH = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Một số em sau khi tính xong \(AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) thì chọn ngay đáp án D và quên không chia cho \(2\) để suy ra khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( {SBD} \right)\) là sai.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
