Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 3 - 2i} \right| + \left| {z - 3 + i} \right| = 3\sqrt 5 \) .
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 3 - 2i} \right| + \left| {z - 3 + i} \right| = 3\sqrt 5 \) . Gọi \(M,m\) lần lượt là hai giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 2} \right| + \left| {z - 1 - 3i} \right|\) . Tìm \(M,m.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học để tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z.\)
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng cách biện luận theo vị trí các điểm đặc biệt của tập hợp điểm tìm được.
Gọi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\)
Điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\) biểu diễn số phức \({z_1} = 3 - 2i\)
Điểm \(B\left( {3; - 1} \right)\) biểu diễn số phức \({z_2} = - 3 + i\)
Khi đó ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}} = 3\sqrt 5 \) và
\(\left| {z + 3 - 2i} \right| + \left| {z - 3 + i} \right| = 3\sqrt 5 \) \( \Leftrightarrow \left| {z - {z_1}} \right| + \left| {z - {z_2}} \right| = 3\sqrt 5 \)
\( \Leftrightarrow MA + MB = 3\sqrt 5 \)
Suy ra \(MA + MB = AB \Rightarrow \) tập hợp điểm \(M\) là đường thẳng \(AB.\)
+ Xét \(P = \left| {z + 2} \right| + \left| {z - 1 - 3i} \right|\)
Gọi \(C\left( { - 2;0} \right)\) và \(D\left( {1;3} \right)\) khi đó \(P = \left| {z + 2} \right| + \left| {z - 1 - 3i} \right| = MC + MD\)
Ta tìm \({M_1} \in AB\) sao cho \(MC + MD\) nhỏ nhất và tìm \({M_2} \in AB\) sao cho \(MC + MD\) lớn nhất
Gọi \({M_1}\) là giao của \(AB;CD\) ta thấy \({M_1}C + {M_1}D = CD \le MC + MD \le BC + BD\)
Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(m = {M_1}C + {M_1}D = CD = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)
Giá trị lớn nhất của \(P\) là \(M = BC + BD = \sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} + 2\sqrt 5 \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
