Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 2}}{1} =

Câu hỏi số 335790:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{2}\) và \({\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 4}}.\) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) bằng:

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({135^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335790

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) có các vecto chỉ phương lần lượt là: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};\,\,{b_1};\,\,{c_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};\,\,{b_2};\,\,{c_2}} \right)\) thì góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) được tính bằng công thức: \(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\Delta _1}\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;\,\,1;\,\,2} \right),\,\,\Delta \) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\,\,1; - 4} \right).\)

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1};\,\,{\Delta _2}} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| { - 2.1 + 1.1 + 2.\left( { - 4} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 1 + {2^2}} .\sqrt {1 + 1 + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \dfrac{9}{{3.3\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\\ \Rightarrow \alpha = {45^0}.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.