Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(x + 3 = m{e^x}\) có 2 nghiệm phân biệt?

Câu hỏi số 335842:

Vận dụng

A. 7

B. 6

C. 5

D. vô số

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335842

Phương pháp giải

+) Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\).

+) Số nghiệm của phương trình \(m = f\left( x \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = m\) và \(y = f\left( x \right)\).

+) Lập BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

\(x + 3 = m{e^x} \Leftrightarrow m = \dfrac{{x + 3}}{{{e^x}}} = f\left( x \right)\,\,\left( * \right)\,\,\left( {Do\,\,{e^x} > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\).

Để phương trình \(x + 3 = m{e^x}\) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{e^x}}}\) ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{e^x} - \left( {x + 3} \right){e^x}}}{{{e^{2x}}}} = \dfrac{{ - x - 2}}{{{e^x}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 2\).

BBT:

Số nghiệm của phương trình \(m = f\left( x \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = m\) và \(y = f\left( x \right)\).

Dựa vào BBT ta có phương trình \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow 0 < m < {e^2}\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.