Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B (AB = 15cm) dao động cùng pha, cùng biên độ theo phương thẳng đứng. Trên mặt nước O là điểm dao động với biên độ cực đại OA = 9cm, OB = 12cm. Điểm M thuộc đoạn AB, gọi (d) là đường thẳng đi qua O và M. Cho M di chuyển trên đoạn AB đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) là lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ cực đại. Biết tốc độ truyền sóng là 12 cm/s. Tần số dao động nhỏ nhất của nguồn là

Câu 335987: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B (AB = 15cm) dao động cùng pha, cùng biên độ theo phương thẳng đứng. Trên mặt nước O là điểm dao động với biên độ cực đại OA = 9cm, OB = 12cm. Điểm M thuộc đoạn AB, gọi (d) là đường thẳng đi qua O và M. Cho M di chuyển trên đoạn AB đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) là lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ cực đại. Biết tốc độ truyền sóng là 12 cm/s. Tần số dao động nhỏ nhất của nguồn là

A. 12Hz

B. 16Hz

C. 24Hz

D. 20Hz

Câu hỏi : 335987

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: d₂ – d₁ = kλ

Áp dụng định lí Pi – ta – go

Công thức tính tần số: \(f = \frac{v}{\lambda }\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách giải:

O là điểm dao động với biên độ cực đại nên: \(OB - OA = k\lambda \Leftrightarrow k\lambda = 3\,\,\,\left( 1 \right)\)

Từ dữ kiện bài cho ta có hình vẽ:

Tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) là:

\(\begin{array}{l}AH + BH' \le AM + BM\\ \Rightarrow {\left( {AH + BH'} \right)_{\max }} = AM + BM = AB \Leftrightarrow H \equiv M \equiv H'\end{array}\)

→ M là chân đường cao hạ từ O xuống AB

Khi đó ta có hình vẽ ứng với trường hợp này:

Áp dụng định lí Pi – ta – go trong hai tam giác vuông AMO và BMO ta có:

\(\begin{array}{l}O{A^2} - A{M^2} = O{B^2} - B{M^2} \Leftrightarrow {9^2} - A{M^2} = {12^2} - B{M^2}\\ \Rightarrow B{M^2} - A{M^2} = 63 \Leftrightarrow \left( {BM - AM} \right).\left( {BM + AM} \right) = 63 \Rightarrow BM - AM = \frac{{63}}{{15}} = 4,2cm\end{array}\)

Phần tử tại M dao động với biên độ cực đại nên: \(BM - AM = k'\lambda \Rightarrow k'\lambda = 4,2cm\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}k\lambda = 3cm\\k'\lambda = 4,2cm\,\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\lambda = \frac{3}{k}\\\lambda = \frac{{4,2}}{{k'}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{k}{{k'}} = \frac{3}{{4,2}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 5n\\k' = 7n\end{array} \right.\,\,\left( {n \in Z} \right)\)

Tần số dao động của nguồn:

\(\begin{array}{l}f = \frac{v}{\lambda } \Rightarrow {f_{\min }} \Leftrightarrow {\lambda _{\max }} \Leftrightarrow {k_{\min }} = 5 \Rightarrow {\lambda _{\max }} = \frac{3}{5} = 0,6cm\\ \Rightarrow {f_{\min }} = \frac{{12}}{{0,6}} = 20Hz\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.