Cho mạch điện như hình vẽ, hai cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi, biết R2 = 5R1.

Câu hỏi số 335986:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ, hai cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi, biết R₂= 5R₁. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 cos\omega t\) (Với U và ω không đổi). Điều chỉnh độ tự cảm của các cuộn dây (nhưng luôn thỏa mãn L₂= 0,8L₁) sao cho độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB lớn nhất, thì hệ số công suất của đoạn mạch khi đó bằng

A. 0,8

B. 0,6

C. \(\frac{8}{{\sqrt {73} }}\)

D. \(\frac{6}{{\sqrt {73} }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335986

Phương pháp giải

- Chuẩn hoá số liệu

- Công thức tính độ lệch pha giữa u và i : \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

- Hệ số công suất : \(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\)

- Công thức lượng giác : \(\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}}\)

- Bất đẳng thức Cô – si : \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Dấu ‘’=’’ xảy ra khi a = b

Giải chi tiết

Ta có: \({L_2} = 0,8{L_1} \Rightarrow {Z_{L2}} = 0,8{Z_{L1}}\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} = x\\{Z_{L2}} = 0,8x\\{R_1} = 1\\{R_2} = 5\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \Delta \varphi = \tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{MB}}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{MB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AM}}.\tan {\varphi _{MB}}}} = \frac{{\frac{{{Z_{L1}}}}{{{R_1}}} - \frac{{{Z_{L2}}}}{{{R_2}}}}}{{1 + \frac{{{Z_{L1}}}}{{{R_1}}}.\frac{{{Z_{L2}}}}{{{R_2}}}}}\\\tan \Delta \varphi = \frac{{\frac{x}{1} - \frac{{0,8x}}{5}}}{{1 + \frac{x}{1} - \frac{{0,8x}}{5}}} = \frac{{0,84x}}{{1 + 0,16{x^2}}} = \frac{{0,84}}{{\frac{1}{x} + 0,16x}}\\ \Rightarrow {\left( {\tan \Delta \varphi } \right)_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{x} + 0,16x} \right)_{\min }}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có : \({\left( {\frac{1}{x} + 0,16x} \right)_{\min }} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = 0,16x \Rightarrow x = 2,5\)

→ Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó :

\(\cos \varphi = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_1} + {Z_2}} \right)}^2}} }} = \frac{{1 + 5}}{{\sqrt {{{\left( {1 + 5} \right)}^2} + {{\left( {2,5 + 0,8.2,5} \right)}^2}} }} = 0,8\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.