Cho \(E = \frac{{\frac{1}{{99}} + \frac{2}{{98}} + \frac{3}{{97}} + ... + \frac{{99}}{1}}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} +

Câu hỏi số 336553:

Vận dụng cao

Cho \(E = \frac{{\frac{1}{{99}} + \frac{2}{{98}} + \frac{3}{{97}} + ... + \frac{{99}}{1}}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ....... + \frac{1}{{100}}}}\) và \(F = \frac{{94 - \frac{1}{7} - \frac{2}{8} - \frac{3}{9} - ....... - \frac{{94}}{{100}}}}{{\frac{1}{{35}} + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{45}} + ........ + \frac{1}{{500}}}}.\)

Tính \(E - 2.F = ?\)

A. \(100\)

B. \(30\)

C. \(40\)

D. \(90\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336553

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức của E và F rồi sau đó tính \(E - 2.F\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}E = \frac{{\frac{1}{{99}} + \frac{2}{{98}} + \frac{3}{{97}} + ... + \frac{{99}}{1}}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ....... + \frac{1}{{100}}}}\\ = \frac{{\left( {\frac{1}{{99}} + 1} \right) + \left( {\frac{2}{{98}} + 1} \right) + \left( {\frac{3}{{97}} + 1} \right) + ... + \left( {\frac{{99}}{1} + 1} \right) - 99}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ....... + \frac{1}{{100}}}}\\ = \frac{{\frac{{100}}{{99}} + \frac{{100}}{{98}} + \frac{{100}}{{97}} + .... + \frac{{100}}{1} - 99}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ....... + \frac{1}{{100}}}}\\ = \frac{{100.\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + ... + \frac{1}{2} + 1} \right) - 99}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ....... + \frac{1}{{100}}}}\\ = \frac{{100.\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + ... + \frac{1}{2} + \frac{1}{{100}}} \right) + 100 - 1 - 99}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ....... + \frac{1}{{100}}}}\\ = 100\end{array}\)

và

\(\begin{array}{l}F = \frac{{94 - \frac{1}{7} - \frac{2}{8} - \frac{3}{9} - ....... - \frac{{94}}{{100}}}}{{\frac{1}{{35}} + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{45}} + ........ + \frac{1}{{500}}}}\\ = \frac{{\left( {1 - \frac{1}{7}} \right) + \left( {1 - \frac{2}{8}} \right) + \left( {1 - \frac{3}{9}} \right) + ... + \left( {1 - \frac{{94}}{{100}}} \right)}}{{\frac{1}{5}.\left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)}}\\ = \frac{{6.\left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)}}{{\frac{1}{5}.\left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{100}}} \right)}}\\ = 30\end{array}\)

Vậy \(E = 100;\,\,\,F = 30\) , thay vào biểu thức \(E - 2.F\) ta được: \(E - 2F = 100 - 2.30 = 40.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link