Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 \), \(AC = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 \), \(AC = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
+) Tính \(SH,\,\,{S_{ABC}}\).
+) Sử dụng công thức: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), do tam giác \(SAB\) đều \( \Rightarrow SH \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\sqrt 3 \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Xét tam giác vuông \(ABC:\,\,BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
