Biết rằng nếu \(x \in R\) thỏa mãn \({27^x} + {27^{ - x}} = 4048\) thì \({3^x} + {3^{ - x}} = 9a + b\;\)trong

Câu hỏi số 336752:

Vận dụng

Biết rằng nếu \(x \in R\) thỏa mãn \({27^x} + {27^{ - x}} = 4048\) thì \({3^x} + {3^{ - x}} = 9a + b\;\)trong đó \(a,b \in N;0 < a \le 9.\) Tổng \(a + b\) bằng

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336752

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\), tìm \({3^x} + {3^{ - x}}\).

+) Chặn khoảng giá trị của \(a\), tìm \(a \in \mathbb{N}\) thỏa mãn, từ đó tìm \(b\) và tính \(a + b\).

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{27^x} + {27^{ - x}} = 4048 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^3} + {\left( {{3^{ - x}}} \right)^3} = 4048\\ \Leftrightarrow {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)^3} - {3.3^x}{.3^{ - x}}\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right) = 4048\\ \Leftrightarrow {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)^3} - 3\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right) - 4048 = 0\\ \Leftrightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 16 \Leftrightarrow 9a + b = 16\end{array}\)

Ta có \(a,b \in \mathbb{N} \Rightarrow 0 \le 9a \le 16 \Leftrightarrow 0 \le a \le \dfrac{{16}}{9} \Leftrightarrow a = 1\). Suy ra \(b = 16 - 9a = 7\).

Vậy\(a + b = 1 + 7 = 8\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.