Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}\;\;\), biết \(F(4) = 2\).

Câu hỏi số 336751:

Vận dụng

A. \(F(x) = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{{16}}\sin 4\pi x + \dfrac{5}{4}\).

B. \(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{16\pi }}\sin 4\pi x - 1\).

C. \(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{4\pi }}\sin 4\pi x - 1\).

D. \(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{16}}\sin 4\pi x - 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336751

Phương pháp giải

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: \(\int\limits_{}^{} {dx} = x + C;\,\,\int\limits_{}^{} {\cos kxdx} = \dfrac{{\sin kx}}{k} + C\).

Giải chi tiết

Ta có: \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}dx} = \dfrac{3}{4}\int\limits_{}^{} {dx} + \dfrac{1}{4}\int\limits_{}^{} {\cos 4\pi xdx} \\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{3x}}{4} + \dfrac{1}{4}\dfrac{{\sin 4\pi x}}{{4\pi }} + C = \dfrac{{3x}}{4} + \dfrac{{\sin 4\pi x}}{{16\pi }} + C\\F\left( 4 \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{3.4}}{4} + \dfrac{{\sin 16\pi }}{{16\pi }} + C = 2 \Leftrightarrow 3 + C = 2 \Leftrightarrow C = - 1\end{array}\)

Vậy \(F\left( x \right) = \dfrac{{3x}}{4} + \dfrac{{\sin 4\pi x}}{{16\pi }} - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.