Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}\;\;\), biết \(F(4) = 2\).
Câu 336751: Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}\;\;\), biết \(F(4) = 2\).
A. \(F(x) = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{{16}}\sin 4\pi x + \dfrac{5}{4}\).
B. \(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{16\pi }}\sin 4\pi x - 1\).
C. \(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{4\pi }}\sin 4\pi x - 1\).
D. \(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{16}}\sin 4\pi x - 1\).
Quảng cáo
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: \(\int\limits_{}^{} {dx} = x + C;\,\,\int\limits_{}^{} {\cos kxdx} = \dfrac{{\sin kx}}{k} + C\).
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}dx} = \dfrac{3}{4}\int\limits_{}^{} {dx} + \dfrac{1}{4}\int\limits_{}^{} {\cos 4\pi xdx} \\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{3x}}{4} + \dfrac{1}{4}\dfrac{{\sin 4\pi x}}{{4\pi }} + C = \dfrac{{3x}}{4} + \dfrac{{\sin 4\pi x}}{{16\pi }} + C\\F\left( 4 \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{3.4}}{4} + \dfrac{{\sin 16\pi }}{{16\pi }} + C = 2 \Leftrightarrow 3 + C = 2 \Leftrightarrow C = - 1\end{array}\)
Vậy \(F\left( x \right) = \dfrac{{3x}}{4} + \dfrac{{\sin 4\pi x}}{{16\pi }} - 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
