Cho \(f(x)\) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\)như hình vẽ bên
Cho \(f(x)\) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\)như hình vẽ bên dưới:
Hàm số \(g(x) = (1 - m)x + {m^2} - 3\;\;\;(m \in R)\) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,\;b,\;c\) thì các số \(g(a),\;\;g(b),\;\;g(c)\) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số \(y = f\left[ {{{(mx + m - 1)}^2}} \right] - {e^{mx + 1}}\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo BĐT tam giác ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b,c > 0\\a + b - c > 0\\c + b - a > 0\\a + c - b > 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).
Ba số \(\alpha a + \beta ,\,\,\alpha b + \beta ,\,\,\alpha c + \beta \,\,\left( {\alpha ,\,\,\beta \in \mathbb{R}} \right)\) là độ dài 3 cạnh của một tam giác
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha a + \beta > 0,\,\,\alpha b + \beta > 0,\,\,\alpha c + \beta > 0\\\alpha a + \beta + \alpha b + \beta - \alpha c - \beta > 0\\\alpha a + \beta + \alpha c + \beta - \alpha b - \beta > 0\\\alpha b + \beta + \alpha c + \beta - \alpha a - \beta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha a + \beta > 0,\,\,\alpha b + \beta > 0,\,\,\alpha c + \beta > 0\\\alpha \left( {a + b - c} \right) + \beta > 0\\\alpha \left( {a + c - b} \right) + \beta > 0\\\alpha \left( {b + c - a} \right) + \beta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha \ge 0\\\beta \ge 0\\{\alpha ^2} + {\beta ^2} > 0\end{array} \right.\)
Áp dụng vào bài toán:
Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - m \ge 0\\{m^2} - 3 \ge 0\\1 - m + {m^2} - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\\left[ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 3 \\m \le - \sqrt 3 \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - \sqrt 3 \).
Xét hàm số \(f\left[ {{{\left( {mx + m - 1} \right)}^2}} \right]\) ta có \(y' = 2m\left( {mx + m - 1} \right)f'\left[ {{{\left( {mx + m - 1} \right)}^2}} \right]\).
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}mx + m - 1 = 0\\mx + m - 1 = \pm 1\\mx + m - 1 = \pm 2\end{array} \right.\) .
Vì \(m \le - \sqrt 3 \,\,\left( {cmt} \right)\) nên phương trình \(y' = 0\) có 5 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{{3 - m}}{m} < {x_2} = \dfrac{{2 - m}}{m} < {x_3} = \dfrac{{1 - m}}{m} < {x_4} = - 1 < {x_5} = \dfrac{{ - 1 - m}}{m}\).
Ta có BXD \(y'\) :
Suy ra hàm số \(h\left( x \right) = f\left[ {{{\left( {mx + m - 1} \right)}^2}} \right] - {e^{mx + 1}}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( {\dfrac{{3 - m}}{m};\dfrac{{2 - m}}{m}} \right);\,\,\left( {\dfrac{{1 - m}}{m}; - 1} \right);\,\,\left( {\dfrac{{ - 1 - m}}{m}; + \infty } \right)\).
Với \(m \le - \sqrt 3 \) ta có \(\left( { - 1 + \dfrac{1}{{2m}}; - 1} \right) \subset \left( {\dfrac{{1 - m}}{m}; - 1} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{1}{3}; + \infty } \right) \subset \left( {\dfrac{{ - 1 - m}}{m}; + \infty } \right)\) nên đáp án A đúng.
(Sưu tầm: Group Strong Team Toán VD – VDC)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
