Cho hàm số\(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\)như
Cho hàm số\(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\)như hình vẽ bên dưới.
Để hàm số \(y = f(2{x^3} - 6x + 3)\) đồng biến với mọi \(x > m\;\;(m \in R)\) thì \(m \ge a\sin \dfrac{{b\pi }}{c}\), trong đó \(a,\;b,c \in {\mathbb{N}^*},c > 2b\).Tổng \(S = 2a + 3b - c\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có \(y' = \left( {6{x^2} - 6} \right)\left( {2{x^3} - 6x + 3} \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{\left[ {\left( {2{x^3} - 6x + 3} \right) - \left( { - 1} \right)} \right]^{2k}} = 0\\2{x^3} - 6x + 3 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\{\left[ {\left( {2{x^3} - 6x + 3} \right) - \left( { - 1} \right)} \right]^{2k}} = 0\\{x^3} - 3x = 1\end{array} \right.\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Xét phương trình \({x^3} - 3x = 1\).
+) Với \(\left| x \right| > 2 \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.
+) Với \(\left| x \right| \le 2\). Đặt \(x = 2\cos t\). Khi đó phương trình trở thành :
\(8{\cos ^3}t - 6\cos t = 1 \Leftrightarrow 2\left( {4{{\cos }^3}t - 3\cos t} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos 3t = \dfrac{1}{2}\) ta được phương trình có 3 nghiệm \(x = 2\cos \dfrac{\pi }{9};\,\,x = 2\cos \dfrac{{5\pi }}{9};\,\,x = 2\cos \dfrac{{7\pi }}{9}\) , suy ra phương trình \(y' = 0\) có 6 nghiệm \({x_1} = - 2;\,\,{x_2} = 2\cos \dfrac{{7\pi }}{7};\,\,{x_3} = - 1;\,\,{x_4} = 2\cos \dfrac{{5\pi }}{9};\,\,{x_5} = 1;\,\,{x_6} = 2\cos \dfrac{{7\pi }}{9}\).
Ta có BXD:
Dựa vào BBT ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {2\cos \dfrac{{7\pi }}{9}; - 1} \right);\,\,\left( {2\cos \dfrac{{5\pi }}{9};1} \right);\,\,\left( {2\cos \dfrac{\pi }{9}; + \infty } \right)\).
Do đó để hàm số đồng biến với mọi \(x > m\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left( {m; + \infty } \right) \subset \left( {2\cos \dfrac{\pi }{9}; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \ge 2\cos \dfrac{\pi }{9} = 2\sin \dfrac{{7\pi }}{{18}}\).
Vậy \(a = 2;\,\,b = 7;\,\,c = 18 \Rightarrow 2a + 3b - c = 4 + 21 - 18 = 7\).
Chọn B.
(Sưu tầm: Group Strong Team Toán VD – VDC)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
