Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R,

Câu hỏi số 336889:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C của tụ điện thoả mãn điều kiện 3L = CR². Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là f₁ = 50Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k₁. Khi tần số f₂ = 150Hz thì hệ số công suất của mạch điện là \({k_2} = \frac{5}{3}{k_1}\). Khi tần số f₃ = 200Hz thì hệ số công suất của mạch là k₃. Giá trị của k₃ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 0,45

B. 0,56

C. 0,9

D. 0,67

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Phương pháp:

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có: \(3L\; = C{R^2} \Rightarrow \frac{{3\omega L}}{{\omega C}} = {R^2} \Rightarrow {R^2} = 3{Z_L}.{Z_C}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Dùng phương pháp chuẩn hoá số liệu ta có:

Theo bài ra ta có hệ số công suất của mạch điện là:

\(\begin{array}{l}{k_2} = \frac{5}{3}{k_1} \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{3}.\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow 9.\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} \right) = 25.\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 9{a^2} + 9\left( {1 - \frac{2}{3}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{9}} \right) = 25{a^2} + 25\left( {1 - \frac{2}{9}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{{81}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{56}}{{81}}{a^4} - \frac{{148}}{9}{a^2} - 16 = 0 \Rightarrow {a^2} = 24,7218 \Rightarrow a \approx 5\end{array}\)

→ Giá trị của k₃ là: \({k_3} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{{16}}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( {1 - \frac{{{5^2}}}{{16}}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{5,032}} = 0,9936\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:336889

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.