Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {10 - {2^x}} \right) + x = 4\), giá

Câu hỏi số 337177:

Thông hiểu

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {10 - {2^x}} \right) + x = 4\), giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:

A. 60

B. 68

C. 10

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337177

Phương pháp giải

\({\log _a}f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^{g\left( x \right)}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {10 - {2^x}} \right) + x = 4 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {10 - {2^x}} \right) = 4 - x\\ \Leftrightarrow 10 - {2^x} = {2^{4 - x}} \Leftrightarrow 10 - {2^x} = {16.2^{ - x}}\\ \Leftrightarrow {10.2^x} - {\left( {{2^x}} \right)^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 8\\{2^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {3^2} + {1^2} = 9 + 1 = 10\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.