Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left(
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\dfrac{a}{2}\). Tính thể tích lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Dựng khoảng cách từ A đến (A’BC).
+) Tính \(AA'\). Tính \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{ABC}}\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\Rightarrow AM\bot BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{align} & BC\bot AM \\ & BC\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( AA'M \right)\).
Trong \(\left( AA'M \right)\) kẻ \(AH\bot A'M\) ta có:
\(\left\{ \begin{align} & AH\bot A'M \\ & AH\bot BC \\ \end{align}\right.\Rightarrow AH\bot \left( A'BC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( A'BC \right)\right)=AH=\frac{a}{2}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AA'M\) ta có:
\(\eqalign{
& {1 \over {A{H^2}}} = {1 \over {AA{'^2}}} + {1 \over {A{M^2}}} \Leftrightarrow {4 \over {{a^2}}} = {4 \over {3{a^2}}} + {1 \over {AA{'^2}}} \cr
& \Leftrightarrow AA{'^2} = {{3{a^2}} \over 8} \Leftrightarrow AA' = {{a\sqrt 6 } \over 4} \cr} \)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = {{a\sqrt 6 } \over 4}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{3\sqrt 2 {a^3}} \over {16}}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
