Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Câu hỏi số 337440:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) cắt các trục tọa độ \(Ox;Oy;Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) là

A. \(\left( P \right):6x + 3y + 2z + 18 = 0\)

B. \(\left( P \right):6x + 3y + 2x + 6 = 0\)

C. \(\left( P \right):6x + 3y + 2z - 18 = 0\)

D. \(\left( P \right):6x + 3y + 2z - 6 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337440

Phương pháp giải

Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(Ox;Oy;Oz\) lần lượt tại \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\,\,\,\left( {a;b;c \ne 0} \right)\) thì có phương trình \(\left( P \right):\,\,\,\,\,\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.\)

Sử dụng công thức trọng tâm : \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_M} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có : \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) \(\left( {a;b;c \ne 0} \right)\)

Vì \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_M} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{a}{3}\\2 = \frac{b}{3}\\3 = \frac{c}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right.\)

Suy ra \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;6;0} \right),C\left( {0;0;9} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 18 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.