Biết rằng \(\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 2x}

Câu hỏi số 338520:

Vận dụng

Biết rằng \(\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right)} \right] - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\) với mọi giá trị của góc lượng giác x ; trong đó a là số tự nhiên, b là số hữu tỉ thuộc \(\left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a + b = \frac{1}{2}\).

B. \(a + b = \frac{3}{2}\).

C. \(a + b = \frac{5}{2}\).

D. \(a + b = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338520

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức biến tổng thành tích và công thức cộng biến đổi VT

Giải chi tiết

Ta có: \(\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right)} \right] - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right).\sin \left( {\frac{{\frac{\pi }{3} - 2x + \frac{\pi }{2} + 2x}}{2}} \right).\sin \left( {\frac{{\frac{\pi }{3} - 2x - \frac{\pi }{2} - 2x}}{2}} \right) - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\\ \Leftrightarrow - \sin \frac{{5\pi }}{{12}}.\sin \left( { - \frac{\pi }{{12}} - 2x} \right) - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{12}}.\sin \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right) \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2k\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\\Do\,\,\,\,b \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right] \Rightarrow b = 0 \Rightarrow a + b = 2.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.