Tìm tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + \left( {3m - 1} \right){x^2} +

Câu hỏi số 338633:

Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + \left( {3m - 1} \right){x^2} + {m^2}x - 3\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\)

A. \(\left\{ {5;1} \right\}\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\left\{ 1 \right\}\)

D. \(\left\{ 5 \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338633

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + {m^2}\); \(y'' = 6x + 2\left( {3m - 1} \right)\).

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\y''\left( { - 1} \right) > 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2\left( {3m - 1} \right) + {m^2} = 0\\ - 6 + 2\left( {3m - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 5 = 0\\6m - 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = 1\end{array} \right.\\m > \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5\).

Vậy \(m = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.