Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ -

Câu hỏi số 338631:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( { - 4;1;1} \right)\). Gọi \(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\Delta \). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với \(AA'\)?

A. \( - x + 3y + z + 3 = 0\)

B. \(x - y + 4z + 1 = 0\)

C. \(x - 2y - 2 = 0\)

D. \(4x - y + 7z - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338631

Phương pháp giải

+) Tham số hóa tọa độ điểm \(A' \in \Delta \).

+) \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm \(A'\).

+) Mặt phẳng vuông góc với \(AA'\) nhận \(\overrightarrow {AA'} \) là 1 VTPT.

Giải chi tiết

\(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\Delta \Rightarrow A' \in \Delta \Rightarrow A'\left( {1 + 2t;t; - 2 - t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AA'} = \left( {2t + 5;t - 1; - t - 3} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1; - 1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {AA'} = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2t + 5} \right) + \left( {t - 1} \right) - 1\left( { - t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = - 2\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \left( {1; - 3; - 1} \right)\).

Mặt phẳng vuông góc với \(AA'\) nhận \(\overrightarrow {AA'} \) là 1 VTPT.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.