Cho hai góc nhọn \(a;\,\,b\) biết rằng \(\cos a = \dfrac{1}{3},\,\,\cos b = \dfrac{1}{4}\). Tính giá trị

Câu hỏi số 339130:

Nhận biết

Cho hai góc nhọn \(a;\,\,b\) biết rằng \(\cos a = \dfrac{1}{3},\,\,\cos b = \dfrac{1}{4}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\).

A. \( - \dfrac{{113}}{{144}}\)

B. \( - \dfrac{{115}}{{144}}\)

C. \( - \dfrac{{117}}{{144}}\)

D. \( - \dfrac{{119}}{{144}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339130

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\) và công thức nhân đôi \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b + a - b} \right) + \cos \left( {a + b - a + b} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right) = {\cos ^2}a + {\cos ^2}b - 1\\\,\,\,\,\, = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} - 1 = - \dfrac{{119}}{{144}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.