Đặt điện áp $u=120c\text{os100}\pi \text{t}\ \text{(V)}$vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R,

Câu hỏi số 339345:

Vận dụng

Đặt điện áp $u=120c\text{os100}\pi \text{t}\ \text{(V)}$vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Khi R = 40 Ω thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại P_m; khi R = $20\sqrt{10}\ \Omega $ thì công suất tiêu thụ của biến trở cực đại. Giá trị của P_m là

A. 60 W.

B. 180 W.

C. 240 W.

D. 120 W.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339345

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính công suất tiêu thụ: $P={{I}^{2}}.R$

Bất đẳng thức Cô – si : $a+b\ge 2\sqrt{ab}$

Dấu ‘’=’’ xảy ra khi a = b

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ của mạch điện: $P={{I}^{2}}.(R+r)=\frac{{{U}^{2}}.(R+r)}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}.(R+r)}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{(R+r)+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{(R+r)}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si: ${{P}_{\text{max}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2.(R+r)}$

Khi ${{R}_{o}}+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$

$\Rightarrow {{R}_{o}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-r=40(\Omega )$ (1)

Công suất tiêu thụ trên biến trở: $P={{I}^{2}}.R=\frac{{{U}^{2}}.R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}.R}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}+2r}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si: ${{P}_{\text{Rmax}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2.r+2.\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}$

Khi ${{R}_{R}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=20\sqrt{10}\ \Omega $ (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=60$

Vậy ${{P}_{\text{max}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2.(R+r)}=\frac{{{U}^{2}}}{2.\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}={{(\frac{120}{\sqrt{2}})}^{2}}.\frac{1}{2.60}=60(\text{W})$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.