Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2x + m}}{{x - 1}}\) . Tính tổng các giá trị của tham số \(m\) để \(\left| {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} f\left( x \right) - \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} f\left( x \right)} \right| = 2\).

Câu 339697: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2x + m}}{{x - 1}}\) . Tính tổng các giá trị của tham số \(m\) để \(\left| {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} f\left( x \right) - \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} f\left( x \right)} \right| = 2\).

A. \( - 4\)

B. \( - 2\)

C. \( - 1\)

D. \( - 3\)

Câu hỏi : 339697

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Tính \(y'\).

+) Xác định các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {2;3} \right)\).

Đáp án : A
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK : \(x \ne 1\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

TH1 : \(y' > 0 \Leftrightarrow - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\) suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {2;3} \right)\)

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \dfrac{{6 + m}}{2};\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = 4 + m\)

Từ ycbt ta có \(\left| {\dfrac{{6 + m}}{2} - \left( {4 + m} \right)} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| { - 2 - m} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 4\\m + 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\left( {ktm} \right)\\m = - 6\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

TH1 : \(y' < 0 \Leftrightarrow - 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 2\) suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {2;3} \right)\).

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \dfrac{{6 + m}}{2};\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = 4 + m\)

Từ ycbt ta có \(\left| {4 + m - \dfrac{{6 + m}}{2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2 + m} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 4\\m + 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\left( {tm} \right)\\m = - 6\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 2;m = - 6\) nên tổng các giá trị của \(m\) là \(2 + \left( { - 6} \right) = - 4.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.