Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[

Câu hỏi số 339724:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;10} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) - {x^2} + 2x + m\). Giá trị của tham số \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = 8\) là

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \( - 1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339724

Phương pháp giải

Tìm GTLN của hàm số \(y = f\left( {{x^3} + x} \right)\) và \(y = - {x^2} + 2x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và suy ra đáp số.

Giải chi tiết

Xét \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) - {x^2} + 2x + m\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) ta có :

Với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\) thì \({x^3} + x \in \left[ {0;10} \right]\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( {{x^3} + x} \right) = 4\) xảy ra khi \({x^3} + x = 2 \Leftrightarrow x = 1\).

Lại có \( - {x^2} + 2x + m = m + 1 - {\left( {x - 1} \right)^2} \le m + 1\) nên \(\max \left( { - {x^2} + 2x + m} \right) = m + 1\) xảy ra khi \(x = 1\).

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = 4 + m + 1 = 5 + m\).

Bài toán thỏa khi \(5 + m = 8 \Leftrightarrow m = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.