Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) , gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD}
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) , gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right).\) Tính \(\tan \varphi .\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ta làm như sau
+) Xác định giao tuyến \(d\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
+) Trong \(\left( P \right)\) xác định đường thẳng \(a \bot d,\) trong \(\left( Q \right)\) xác định \(b \bot d\)
+) Góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là góc giữa \(a\) và \(b.\)
Gọi \(a\) là cạnh hình lập phương và \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Ta có \(\left( {A'BD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BD\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) có \(AC \bot BD\) (do \(ABCD\) là hình vuông)
Trong \(\left( {A'BD} \right)\) có \(A'O \bot BD\) (do tam giác \(A'BD\) cân tại \(A'\) )
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(A'O\) và \(AC\) hay \(\varphi = \widehat {A'OA}\)
Gọi \(a\) là cạnh hình lập phương và \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Ta có \(\left( {A'BD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BD\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) có \(AC \bot BD\) (do \(ABCD\) là hình vuông)
Trong \(\left( {A'BD} \right)\) có \(A'O \bot BD\) (do tam giác \(A'BD\) cân tại \(A'\) )
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(A'O\) và \(AC\) hay \(\varphi = \widehat {A'OA}\)
Ta có \(AO = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
Xét tam giác \(AA'O\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {A'OA} = \dfrac{{AA'}}{{AO}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \)
Vậy \(\tan \varphi = \sqrt 2 .\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
