Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và tam giác \(SAB\) cân. Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow SM \bot BC\)
Kẻ \(AH \bot SM \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow h = d\left( {A;\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)
Có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\Delta SAB\) là tam giác cân
\( \Rightarrow \Delta SAB\) là tam giác vuông cân tại \(A \Rightarrow SA = AB = a.\)
Ta có: \(\Delta SAC = \Delta SAB\,\,\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow SB = SC\)
\( \Rightarrow \Delta SBC\) là tam giác cân tại\(S.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow SM \bot BC\)
Kẻ \(AH \bot SM \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
\( \Rightarrow h = d\left( {A;\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(h = AH = \frac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}.\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
