Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường tròn (C) có tâm I bán kính 2 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình thoi ( tiếp xúc với AB và CD lần lượt tại M và N, tung độ của I dương). Biết phương trình đường thẳng MN: x+y-1=0, đường thẳng chứa cạnh AD không vuông góc với trục tung và đi qua điểm P(0;3). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB, AD.

Câu hỏi số 34035:

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có $\widehat{ABC}=60^{0}$ đường tròn (C) có tâm I bán kính 2 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình thoi ( tiếp xúc với AB và CD lần lượt tại M và N, tung độ của I dương). Biết phương trình đường thẳng MN: x+ $\sqrt{3}$ y-1=0, đường thẳng chứa cạnh AD không vuông góc với trục tung và đi qua điểm P(0;3). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB, AD.

A. $\sqrt{3}$ x-2y+12-5 $\sqrt{3}$ =0

B. $\sqrt{3}$ x-y+12-5 $\sqrt{3}$ =0

C. $\sqrt{3}$ x-y+4-5 $\sqrt{3}$ =0

D. $\sqrt{3}$ x-y+10-5 $\sqrt{3}$ =0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34035

Giải chi tiết

Do AB $\perp$ MN nên AB có véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}_{AB}=(\sqrt{3};-1)$

Gọi VTPT của AD là $\vec{n}_{AD}$ =(a;b),a²+b²≠0

do $\widehat{DAB}=120^{0}$ nên $\left | cos (\vec{n}_{AB},\vec{n}_{AD}) \right |=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\left | \sqrt{3}a-b \right |}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2a^{2}-2\sqrt{3}ab=0\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=0( L)\\ a=\sqrt{3}b \end{matrix}$

Với $a=\sqrt{3}b$ chọn $a=\sqrt{3}\Rightarrow$ b=1

AD đi qua P(3;0) VTPT là $\vec{n}_{AD}=(\sqrt{3};1)$ có PT: $\sqrt{3}x+y-3\sqrt{3}=0$

vì I $\in$ MN $\Rightarrow I(1-\sqrt{3}a;a)$

Ta có: $d(I;AD)=2\Leftrightarrow \frac{\left | -3a+\sqrt{3}+a-3\sqrt{3} \right |}{2}=2\Leftrightarrow \left | a+\sqrt{3} \right |=2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2-\sqrt{3} & \\ a=-2-\sqrt{3}(L) & \end{matrix}\right.\Rightarrow I(4-2\sqrt{3};2-\sqrt{3})$

Gọi M(1- $\sqrt{3}$ x;x) ta có

IM=2 $\Rightarrow \sqrt{(\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3})^{2}+(x+\sqrt{3}-2)^{2}}=2$

$\Leftrightarrow 4(x+\sqrt{3}-2)^{2}=4\Leftrightarrow x+\sqrt{3}-2=\pm 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-\sqrt{3} & \\ x=1-\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Với x=3- $\sqrt{3}\Rightarrow M(4-3\sqrt{3};3-\sqrt{3})$ => PT của AB là: $\sqrt{3}$ x-y+12-5 $\sqrt{3}$ =0 ( loại do $\widehat{ABC}=120^{0}$

Với x=1 $\Rightarrow M(4-\sqrt{3};1-\sqrt{3})\Rightarrow$ PT của AB là: $\sqrt{3}$ x-y+4-5 $\sqrt{3}$ =0( thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.