Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và điểm M( 0;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

Câu hỏi số 34040:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-3}{1}$ = $\frac{z}{4}$ và điểm M( 0;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

A. (P): 4x-8y+z-15=0

B. (P): 4x-8y+z-16=0

C. (P): 2x+2y-z+4=0

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34040

Giải chi tiết

Giả sử $\vec{n}$ (a;b;c), a²+b²+c²≠ 0 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Phương trình mặt phẳng (P): ax+by+cz+2b=0

Đường thẳng ∆ đi qua A(1;3;0) và có véctơ chỉ phương $\vec{u}$ =(1;1;4)

Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{matrix} \Delta //(P) & \\ d(A;(P))=4& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{n}.\vec{u}=a+b+4c=0 (1) & \\ \frac{\left | a+5b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=4 (2) & \end{matrix}\right.$

Thế b= -a-4c vào (2) ta có (a+5c)² = (2a²+17c²+8ac) $\Leftrightarrow$ a²-2ac-8c²=0

<=> $\left [ \begin{matrix} a= 4c\\ a=-2c \end{matrix}$

Với a=4c chọn a=4, c=1 => b=-8. PT mặt phẳng (P): 4x-8y+z-16=0

Với a=-2c chọn a=2, c=-1 => b=2. Pt mặt phẳng (P): 2x+2y-z+4=0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.