Tìm điểm \(M\) có hoành độ âm trên đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3}\)

Câu hỏi số 340351:

Vận dụng

Tìm điểm \(M\) có hoành độ âm trên đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3}\) sao cho tiếp tuyến tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\).

A. \(M\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right)\).

B. \(M\left( { - 2;0} \right)\).

C. \(M\left( {2;\frac{4}{3}} \right)\).

D. \(M\left( { - 2; - 4} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340351

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( C \right):\,\,\,y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,y = {a_1}x + {b_1}\) và \({d_2}:\,\,\,y = {a_2}x + {b_2}\) vuông góc với nhau \( \Rightarrow {a_1}.{a_2} = - 1.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3} \Rightarrow y' = {x^2} - 1.\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow \) phương trình đường tiếp tuyến tại \(M:\)

\(d:\,\,y = \left( {x_0^2 - 1} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Theo đề bài ta có: \(d \bot \Delta :\,\,\,y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \Rightarrow - \frac{1}{3}\left( {x_0^2 - 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow x_0^2 - 1 = 3 \Leftrightarrow x_0^2 = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\)

Vì điểm \(M\) có hoành độ âm \( \Rightarrow M\left( { - 2;\,\,0} \right).\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.