Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2}\) và đường tròn \({x^2} + {y^2}

Câu hỏi số 340376:

Vận dụng

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2}\) và đường tròn \({x^2} + {y^2} = 2\) (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành.

A. \(V = \frac{{5\pi }}{3}\).

B. \(V = \frac{{22\pi }}{{15}}\).

C. \(V = \frac{\pi }{5}\).

D. \(V = \frac{{44\pi }}{{15}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340376

Phương pháp giải

Thể tích vật thể giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) khi xoay quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right]dx} \).

Giải chi tiết

Ta có \({x^2} + {y^2} = 2 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {2 - {x^2}} \).

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = \sqrt {2 - {x^2}} \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\).

Vậy thể tích cần tính là \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2 - {x^2} - {x^4}} \right)dx} = \frac{{44\pi }}{{15}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.