Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng

Câu hỏi số 340380:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\), tiếp xúc với đường thẳng \(d\). Bán kính của \(\left( S \right)\) bằng

A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).

B. \(\frac{5}{3}\).

C. \(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(\frac{{\sqrt {30} }}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340380

Phương pháp giải

+) \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\), tiếp xúc với đường thẳng \(d\). Bán kính của \(\left( S \right)\) bằng \(d\left( {I;d} \right)\).

+) \(d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) trong đó \(M\) là điểm bất kì thuộc \(d;\,\,\overrightarrow u \) là 1 VTCP của \(d\).

Giải chi tiết

Lấy \(M\left( {1;0;0} \right) \in d;\,\,\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) là 1VTCP của \(d\).

Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {0;0; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 2; - 4;0} \right)\).

Do \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\), tiếp xúc với đường thẳng \(d\).

\( \Rightarrow R = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.