Cho con lắc lò xo dọc, gồm lò xo có độ cứng \(k\,\,(N/m)\) đầu trên cố định, đầu dưới treo

Câu hỏi số 340741:

Vận dụng cao

Cho con lắc lò xo dọc, gồm lò xo có độ cứng \(k\,\,(N/m)\) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật \(m\,\,(kg)\). Bỏ qua mọi ma sát, kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn trục \(Ox\) có gốc tọa độ \(O\) trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Tại thời điểm lò xo giãn \(a\,\,(m)\) thì tốc độ của vật là \(b\sqrt 8 \,\,\left( {m/s} \right)\). Tại thời điểm lò xo giãn \(2a\,\,(m)\) thì tốc độ của vật là \(b\sqrt 6 \,\,\left( {m/s} \right)\). Tại thời điểm lò xo giãn \(3a\,\,(m)\) thì tốc độ của vật là \(b\sqrt 2 \,\,\left( {m/s} \right)\). Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. \(\frac{4}{5}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{3}{4}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340741

Phương pháp giải

Công thức độc lập với thời gian: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Độ giãn của lò xo: \(\Delta l = x + \Delta {l_0}\)

Giải chi tiết

Li độ của vật tương ứng khi lò xo giãn \(a;\,\,2a;\,\,3a\) lần lượt là:

\(a - \Delta {l_0};\,\,2a - \Delta {l_{0}};\,\,3a - \Delta {l_0}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\(\begin{array}{l}
{A^2} = {\left( {a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{{v_1}^2}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {2a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{{v_2}^2}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {3a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{{v_3}^2}}{{{\omega ^2}}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{{v_1}^2}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {2a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{{v_2}^2}}{{{\omega ^2}}}\\
{\left( {a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{{v_1}^2}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {3a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{{v_3}^2}}{{{\omega ^2}}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{8{b^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {2a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{6{b^2}}}{{{\omega ^2}}}\\
{\left( {a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{8{b^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {3a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{2{b^2}}}{{{\omega ^2}}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{b^2}}}{{{\omega ^2}}} = 3{a^2} - 2a\Delta {l_0}\\
\frac{{6{b^2}}}{{{\omega ^2}}} = 8{a^2} - 4a\Delta {l_0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 9{a^2} - 6a\Delta {l_0} = 8{a^2} - 4a\Delta {l_0}\\
\Rightarrow a = 2\Delta {l_0}\\
\Rightarrow \frac{{2{b^2}}}{{{\omega ^2}}} = 8\Delta {l_0}^2\\
\Rightarrow \frac{{{v_1}^2}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{{\omega ^2}}} = 32\Delta {l_0}^2\\
\Rightarrow {A^2} = \Delta {l_0}^2 + 32\Delta {l_0}^2 = 33\Delta {l_0}\\
\Rightarrow A = \sqrt {33} \Delta {l_0}
\end{array}\)

Tỉ số giữa thời gian nén và thời gian giãn là

\({\frac{{{t_{nen}}}}{{{t_{gian}}}} = \frac{{{\varphi _{nen}}}}{{{\varphi _{gian}}}} = \frac{{2\arccos \frac{{\Delta {l_0}}}{A}}}{{2\pi - 2\arccos \frac{{\Delta {l_0}}}{A}}} \approx 0,8 = \frac{4}{5}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.