Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{2} =

Câu hỏi số 340835:

Thông hiểu

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(x + y - z - 2 = 0\). Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\).

B. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {78} }}{9}\).

\( - \dfrac{{\sqrt {78} }}{9}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340835

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định bởi: \(\sin \left( {\Delta ;\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right|\), (trong đó: \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \) và \(\overrightarrow n \) là một VTPT của \(\left( \alpha \right)\)

Giải chi tiết

Đường thẳng có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Ta có:

Do \(0 \le \angle \left( {\Delta ;\left( \alpha \right)} \right) \le {90^0} \Rightarrow \cos \angle \left( {\Delta ;\left( \alpha \right)} \right) > 0\) nên .

Chú ý khi giải

Giữa đường và mặt là hàm sin chứ không phải hàm cos.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.