Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD = 2a\). Biết tam giác BCD có \(BC = 2a,\,BD = a\), \(\widehat {CBD} =
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD = 2a\). Biết tam giác BCD có \(BC = 2a,\,BD = a\), \(\widehat {CBD} = {120^0}\). Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng các công thức diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) và công thức Cosin \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
\({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{2}BC.BD.\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)
\(C{D^2} = B{C^2} + B{D^2} - 2BC.BD.\cos {120^0} = 7{a^2} \Rightarrow CD = a\sqrt 7 \).
Ta có: \({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{BC.CD.BD}}{{4R}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2} = \dfrac{{2a.a\sqrt 7 .a}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Do \(AB = AC = AD \Rightarrow AI \bot \left( {BCD} \right)\)\( \Rightarrow h = AI = \sqrt {A{C^2} - {R^2}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\)
Thể tích tứ diện ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
