Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\)

Câu hỏi số 340867:

Thông hiểu

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\). Biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{{20}}{9}\).

B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \dfrac{{20}}{9}\).

C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{{25}}{9}\).

D. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \dfrac{{25}}{9}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340867

Phương pháp giải

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

\(d\left( {A;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) , với \(\overrightarrow u \) là VTCP của \(\Delta \) và M là điểm bất kì thuộc \(\Delta \).

Giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\)

\(\overrightarrow {IM} = \left( {0;1; - 2} \right),\,\,\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {0;4; - 2} \right)\), \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {20} }}{3}\)

Do \(\left( S \right)\) tiếp xúc với d nên \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = \dfrac{{\sqrt {20} }}{3}\). Vậy, phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{{20}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.