Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), đường thẳng \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\), \(N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(CN = 2BN\). Biết rằng \(MN = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{3}\), tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Kẻ \(MP \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MP//SA\).
Do M là trung điểm SD nên P là trung điểm AD \( \Rightarrow AD = \dfrac{a}{2}\), \(BN = \dfrac{a}{3}\)
Kẻ NK // AB \( \Rightarrow AK = \dfrac{a}{3} \Rightarrow KP = \dfrac{a}{2} - \dfrac{a}{3} = \dfrac{a}{6}\)
\(M{P^2} = M{N^2} - N{P^2} = M{N^2} - K{N^2} - K{P^2} = \dfrac{{{a^2}}}{{12}}\)\( \Rightarrow MP = \dfrac{a}{{\sqrt {12} }} \Rightarrow SA = \dfrac{{a\sqrt {12} }}{6}\)
Kẻ \(AH \bot SO\), mà \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
