Biết đồ thị hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm

Câu hỏi số 340883:

Vận dụng

Biết đồ thị hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right).f''\left( x \right)\) và trục hoành.

A. 4

B. 0

C. 6

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340883

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) và Ox là:

\({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right).f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( x \right).f''\left( x \right) - {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} \right]^\prime } = 0\), với \(\forall f\left( x \right) \ne 0\)

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\)

Giả sử \(f\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\left( {x - {x_4}} \right)\), \(a \ne 0,\,\,{x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4}\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = a\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\left( {x - {x_4}} \right) + a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\left( {x - {x_4}} \right) + a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_4}} \right) + a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{1}{{x - {x_1}}} + \dfrac{1}{{x - {x_2}}} + \dfrac{1}{{x - {x_3}}} + \dfrac{1}{{x - {x_4}}}\)

Ta có: \({\left[ {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} \right]^\prime } = 0 \Leftrightarrow \)\( - \left( {\dfrac{1}{{{{\left( {x - {x_1}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x - {x_2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x - {x_3}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x - {x_4}} \right)}^2}}}} \right) = 0\) : vô nghiệm

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right).f''\left( x \right)\) và trục hoành bằng 0.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.