Đặt điện áp \(u = 120c{\rm{os100}}\pi {\rm{t}}\;{\rm{(V)}}\)vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R,

Câu hỏi số 341160:

Vận dụng

Đặt điện áp \(u = 120c{\rm{os100}}\pi {\rm{t}}\;{\rm{(V)}}\)vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Khi R = 40 Ω thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại P_m; khi R = \(20\sqrt {10} \;\Omega \) thì công suất tiêu thụ của biến trở cực đại. Giá trị của P_m là

A. 60 W.

B. 180 W.

C. 240 W.

D. 120 W.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341160

Phương pháp giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}.R\)

Bất đẳng thức Cô – si : \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Dấu ‘’=’’ xảy ra khi a = b

Giải chi tiết

Cách giải:

Công suất tiêu thụ của mạch điện: \(P = {I^2}.(R + r) = \frac{{{U^2}.(R + r)}}{{{Z^2}}} = \frac{{{U^2}.(R + r)}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{(R + r) + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{(R + r)}}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si: \({P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2.(R + r)}}\)

Khi \({R_o} + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)\( \Rightarrow {R_o} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r = 40(\Omega )\) (1)

Công suất tiêu thụ trên biến trở: \(P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}.R}}{{{Z^2}}} = \frac{{{U^2}.R}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} + 2r}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si: \({P_{{\rm{Rmax}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2.r + 2.\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)

Khi \({R_R} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = 20\sqrt {10} \;\Omega \) (2)

Từ (1) và (2)\( \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 60\)

Vậy \({P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2.(R + r)}} = \frac{{{U^2}}}{{2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = {(\frac{{120}}{{\sqrt 2 }})^2}.\frac{1}{{2.60}} = 60({\rm{W}})\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.