Cho khối chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 \)
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 \) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC là.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi I là trung điểm của SD. Khi đó $(SB,AC)=(AC,OI)=AOI$
Gọi $\alpha$ là góc giữa $S B$ và $A C$
Gọi $I$ là trung điểm của $S D \Rightarrow O I$ là đường trung bình của $\triangle S B D$
$\Rightarrow O I / / S B, O I=\dfrac{S B}{2}=\dfrac{\sqrt{S A^2+A B^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{3 a^2+a^2}}{2}=a$
Vì $O I / / S B \Rightarrow \alpha$ bằng góc giữa $O I$ và $A C$ hay $\alpha=\widehat{A O I}$
Ta có: $A I=\dfrac{S D}{2}=\dfrac{\sqrt{S A^2+A D^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{3 a^2+a^2}}{2}=a \Rightarrow A I=O I \Rightarrow \triangle A O I$ cân tại $I$.
Gọi $H$ là trung điểm của $O A \Rightarrow I H \perp O A$
Và $O H=\dfrac{O A}{2}=\dfrac{A C}{4}=\dfrac{a \sqrt{2}}{4}$.
Xét $\triangle O H I$, ta có: $\cos \widehat{H O I}=\dfrac{O H}{O I}=\dfrac{\frac{a \sqrt{2}}{4}}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
Vậy $\cos \alpha=\cos \widehat{H O I}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
