Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\). Khi đó:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Gọi \(O = A'C \cap BD' \Rightarrow O = A'C \cap \left( {ABC'D'} \right)\).
Gọi \(H = A'D \cap AD'\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot \left( {ADD'A'} \right) \Rightarrow AB \bot A'H\\A'H \bot AD'\end{array} \right. \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC'D'} \right)\)
\( \Rightarrow HO\) là hình chiếu của \(A'O\) trên \(\left( {ABC'D'} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {A'C;\left( {ABC'D'} \right)} \right) = \angle \left( {A'O;HO} \right) = \angle A'OH = \alpha \).
Không mất tính tổng quát, ta đặt cạnh của hình lập phương bằng 1.
Xét tam giác vuông \(A'OH\) vuông tại \(H\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}OH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\\A'H = \dfrac{1}{2}A'D = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \tan \angle A'OH = \tan \alpha = \dfrac{{AH}}{{OH}} = \sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
