Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); \(y = f\left(

Câu hỏi số 341983:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = \dfrac{2}{3}\) và \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(2616 < {f^2}\left( 8 \right) < 2617\).

B. \(2618 < {f^2}\left( 8 \right) < 2619\).

C. \(2613 < {f^2}\left( 8 \right) < 2614\).

D. \(2614 < {f^2}\left( 8 \right) < 2615\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341983

Giải chi tiết

Do \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .\sqrt {f\left( x \right)} ,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }} = \sqrt {x + 1} \Rightarrow \int\limits_3^8 {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}dx} = \int\limits_3^8 {\sqrt {x + 1} dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_3^8 {\dfrac{{d\left( {f\left( x \right)} \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}} = \left. {\dfrac{2}{3}\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} } \right|_3^8 \Leftrightarrow \left. {2\sqrt {f\left( x \right)} } \right|_3^8 = \dfrac{2}{3}.\left( {27 - 8} \right) \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {f\left( 8 \right)} - \sqrt {f\left( 3 \right)} } \right) = 2.\dfrac{{19}}{3}\\ \Leftrightarrow \sqrt {f\left( 8 \right)} - \sqrt {\dfrac{2}{3}} = \dfrac{{19}}{3} \Rightarrow {f^2}\left( 8 \right) \approx 2613,3 \Rightarrow 2613 < {f^2}\left( 8 \right) < 2614\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.