Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x + y + 2z

Câu hỏi số 341985:

Nhận biết

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x + y + 2z + 7 = 0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.

A. \({60^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({120^0}\).

D. \({30^0}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341985

Phương pháp giải

Cho \(\left( \alpha \right):{a_1}x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0,\,\,\,\left( \beta \right):{a_2}x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = ({a_1};{b_1};{c_1}),\,\,\overrightarrow {{n_2}} = ({a_2};{b_2};{c_2})\) lần lượt là các VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) được tính: \(\cos \angle \left( {\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)} \right) = \left| {\cos \angle \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\) .

Giải chi tiết

\(\left( P \right):x - 2y - z + 1 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2; - 1} \right)\)

\(\,\left( Q \right):x + y + 2z + 7 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;1;2} \right)\)

\( \Rightarrow \cos \angle \left( {\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {1.1 - 2.1 - 1.2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle \left( {\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)} \right) = {60^0}\).

Chú ý khi giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc nhọn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.