Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_0^1 {\left(

Câu hỏi số 341988:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx} = 12\) và \(f\left( 0 \right) = 3\), tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(9\).

B. \(36\).

C. \(15\).

D. \( - 9\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341988

Phương pháp giải

Sử dụng công thức từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = u\left. v \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \) .

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx} = 12 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {x - 1} \right)d\left( {f\left( x \right)} \right)} = 12\\ \Leftrightarrow \left. {\left( {x - 1} \right)f\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d\left( {x - 1} \right)} = 12\\ \Leftrightarrow 0 + f\left( 0 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 12\\ \Leftrightarrow 3 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 12 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 9\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.