Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} =

Câu hỏi số 342020:

Vận dụng

Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\). Quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành . Tính thể tích khối tròn xoay thu được.

A. \(100\pi \).

B. \(60\pi \).

C. \(45\pi \).

D. \(75\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342020

Phương pháp giải

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V = \;\pi \int_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Do elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) đối xứng qua trục Ox nên (H) chính là khối tròn xoay thu được khi quay đường \(y = 3.\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{25}}} \) quanh Ox.

Thể tích của (H) là: \(V = \;\pi \int_{ - 5}^5 {9\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{25}}} \right)dx} = 9\;\pi \left. {\left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{{75}}} \right)} \right|_{ - 5}^5 = 60\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.