Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A, B thay đổi trên mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} =
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A, B thay đổi trên mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 25\) thỏa mãn \(AB = 6\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(O{A^2} - O{B^2}\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 25\) có tâm \(I\left( {0;0;1} \right)\), bán kính \(R = 5\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow IH \bot AB\).
Ta có: \(O{A^2} - O{B^2} = \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right)\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {BA} .2\overrightarrow {OH} \).
\( = \overrightarrow {BA} .2\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IH} } \right) = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {OI} + 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {IH} \).
Do \(IH \bot AB \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {IH} = 0 \Rightarrow O{A^2} - O{B^2} = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {OI} \).
\( = 2BA.OI.\cos \angle \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {OI} } \right) \le 2BA.OI = 2.6.\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} = 12\).
Vậy \(\max \left( {O{A^2} - O{B^2}} \right) = 12\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
