Khi tính nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} \), hai bạn An và Bình tính như sau: An: \(I = \int

Câu hỏi số 345607:

Thông hiểu

Khi tính nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} \), hai bạn An và Bình tính như sau:

An: \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{x}dx} = \dfrac{1}{2}\ln x + C\)

Bình: \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{2}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \dfrac{1}{2}\ln 2x + C} \)

Hỏi bạn nào tính đúng?

A. Cả hai đều sai

B. Cả hai đều đúng

C. An đúng, Bình sai

D. Bình đúng, An sai

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345607

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\)

Giải chi tiết

Ta có

+ \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{x}dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| + C\) nên An sai

+ \(I = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{2}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2x} \right)}}{{2x}} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x} \right| + C} \) nên Bình sai

Ta thấy cả hai bạn An và Bình đều làm sai vì thiếu dấu giá trị tuyệt đối.

Chú ý khi giải

Ở đây các em lưu ý rằng kết quả \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x} \right| + C = \dfrac{1}{2}\ln 2 + \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| + C = \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| + {C_1}\) nên cả 2 cách tính như trên đều cho ta nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{1}{{2x}}\) (nó chỉ khác nhau hằng số C)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.