Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành,

Câu hỏi số 345628:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng \(x = - 2\) và đường thẳng \(x = 1\). Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{25}}{4}\)

B. \(\dfrac{{11}}{2}\)

C. \(\dfrac{{23}}{4}\)

D. \(\dfrac{{21}}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345628

Phương pháp giải

- Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với \(Ox\) tìm các nghiệm \(a \le {x_1},...,{x_n} \le b\).

- Sử dụng công thức tính diện tích: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_a^{{x_1}} {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {f\left( x \right)dx} } \right| + ... + \left| {\int\limits_{{x_n}}^b {f\left( x \right)dx} } \right|\)

Giải chi tiết

Ta có : \({x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;1} \right]\\x = - 2 \in \left[ { - 2;1} \right]\\x = 2 \notin \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} } \right| = 4 + \dfrac{7}{4} = \dfrac{{23}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.